Pravoúhlý trojúhelník kalkulačka (a,c)
Pravoúhlý různostranný trojúhelník.
Délky stran trojúhelníku:a = 15,12329887017
b = 4,57655013637
c = 15,8
Obsah trojúhelníku: S = 34,59876277141
Obvod trojúhelníku: o = 35,49884900654
Semiperimeter (poloobvod): s = 17,74992450327
Úhel ∠ A = α = 73,16766666667° = 73°10' = 1,2776999236 rad
Úhel ∠ B = β = 16,83333333333° = 16°50' = 0,29437970908 rad
Úhel ∠ C = γ = 90° = 1,57107963268 rad
Výška trojúhelníku na stranu a: va = 4,57655013637
Výška trojúhelníku na stranu b: vb = 15,12329887017
Výška trojúhelníku na stranu c: vc = 4,37994465461
Těžnice: ta = 8,83880659393
Těžnice: tb = 15,29550511752
Těžnice: tc = 7,9
Úsek ca = 1,32550134639
Úsek cb = 14,47549865361
Poloměr vepsané kružnice: r = 1,94992450327
Poloměr opsané kružnice: R = 7,9
Souřadnice vrcholů: A[15,8; 0] B[0; 0] C[14,47549865361; 4,37994465461]
Těžiště: T[10,09216621787; 1,46598155154]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[7,9; 0]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[13,1743743669; 1,94992450327]
Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 106,83333333333° = 106°50' = 1,2776999236 rad
∠ B' = β' = 163,16766666667° = 163°10' = 0,29437970908 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1,57107963268 rad
Vypočítat další trojúhelník
Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?
Výpočet trojúhelníku probíhá ve dvou fázích. První fáze je taková, že ze vstupních parametrů se snažíme vypočítat všechny tři strany trojúhelníku. První fáze probíhá různě pro různé zadané trojúhelníky. Druhá fáze je vlastně výpočet ostatních charakteristik trojúhelníku (z již vypočtených stran, proto SSS), jako jsou úhly, plocha, obvod, výšky, těžnice, poloměry kružnic atd. Některé vstupní vstupní údaje vedou i ke dvěm až třem správným řešením trojúhelníku (např. pokud je zadaný obsah trojúhelníku a dvě strany - výsledkem je typicky ostroúhlý a tupoúhlý trojúhelník).1. Zadané vstupní údaje: přepona c a úhel α
c=15,8 α=73,167°
2. Z úhlu α vypočítáme úhel β:
α+β+90°=180° β=90°−α=90°−73,167°=16,833°
3. Z přepony c a úhlu α vypočítáme odvěsnu a:
sinα=a:c a=c⋅ sinα=15,8⋅ sin(73,167°)=15,123
4. Z odvěsny a a přepony c vypočítáme odvěsnu b - Pythagorova věta:
c2=a2+b2 b=c2−a2=15,82−15,1232=4,576
Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen. Dále proto výpočet je stejný a dopočítají se další jeho vlastnosti - výpočet trojúhelníku ze známých tří stran (SSS).
5. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran
6. Poloviční obvod trojúhelníku
Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.7. Obsah trojúhelníku
8. Výpočet výšek pravoúhlého trojúhelníku z jeho obsahu.
9. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku - základní použití sinus funkce
10. Poloměr vepsané kružnice
Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.11. Poloměr opsané kružnice
Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.R=2c=215,8=7,9
12. Výpočet těžnic
Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.Vypočítat další trojúhelník
