Trojuholník
Kalkulačka rieši trojuholník zadaný troma jeho vlastnosťami. Každý trojuholník má šesť hlavných vlastností - tri strany a, b, c (dĺžky strán) a tri uhly (α, β, γ). Klasická trigonometrická úloha je zo zadaných troch vlastností dopočítať zvyšné tri. Naša kalkulačka samozrejme rieši trojuholníky zo zadaných ľubovoľných kombinácií hlavných a aj odvodených vlastností, ako sú napr. plocha, obvod, výsky, ťažnice. Zvyčajne troma stranami (sss), strana-uhol-strana, uhol-strana-uhol.
Ako vypočíta (vyrieši) táto trojuholníkova kalkulačka trojuholník?
Výpočet obecného trojuholníka má dve fázy:- expertná fáza - ktorá je rôzna pre rôzne zadané úlohy. Zo zadaných údajov sa kalkulačna snaží vypočítať veľkosti troch strán trojuholníka. Na zadané údaje postupne aplikuje bázu znalostí, ktorú predstavujú najmä vzťahy medzi jednotlivými parametrami trojuholníka.
Tie sa postupne vhodne aplikujú a kombinujú a vypočítavajú sa ďaľšie a ďaľšie parametre trojuholníka. Toto sa iteruje až kým trojuholník ma vypočítané všetky tri strany.
Napríklad z daného obsahu trojuholníka a príslušnej strany, dopočíta sa príslušná výška. Zo známej výšky a uhla sa môže dopočítať priľahlá strana atď. Používajú sa znalostí napr. vzorce (vzťahy) Pytagorova veta, sínusová veta, kosínusova veta, Herónov vzorec, riešia rovnice a sústavy rovníc. - druhá fáza je dopočet vlastností trojuholníka zo známych dĺžok troch jeho strán
Príklady ako zadať trojuholník:
a=3 b=4 c=5 ... výpočet trojuholníka z troch strán a,b,c.
B=45 c=10 a=9 ... výpočet trojuholníka z dvoch strán a,c a nimi zovretého uhla B.
A=25 C=80 b=22
A=35 C=26 a=10
a=3 C=90 c=5 ... ako vložiť pravouhlý trojuholník.
a=3 β=25 γ=45 ... trojuholník - výpočet, ak viem stranu a dva uhly.
a=3 β=25 S=12 ... trojuholník - výpočet, ak viem stranu, uhol a plochu trojuholníka.
S=2.5 c=2 b=4 ... nájdi stranu a ak viem strany b,c a plochu trojuholníka S.
ta=1 b=2.5 c=2 ... výpočet trojuholníka, ak viem jednu tažnicu a dve ľubovoľné strany.
ta=1 tb=2.5 tc=2 ... výpočet trojuholníka z ťažníc.
va=220, vb=165 vc=132 ... výpočet trojuholníka ak sú známe tri výšky.
a=7 β=40 tc=5 ... výpočet trojuholníka ak je známa strana, uhol, ťažnica.
a:b:c=2:3:4 S=2.5 ... výpočet trojuholníka ak je známy pomer strán a obsah.
A:B:C=1:4:5 a=2 ... výpočet trojuholníka ak je známy pomer vnútorných uhlov a jedna strana.
B=45 c=10 a=9 ... výpočet trojuholníka z dvoch strán a,c a nimi zovretého uhla B.
A=25 C=80 b=22
A=35 C=26 a=10
a=3 C=90 c=5 ... ako vložiť pravouhlý trojuholník.
a=3 β=25 γ=45 ... trojuholník - výpočet, ak viem stranu a dva uhly.
a=3 β=25 S=12 ... trojuholník - výpočet, ak viem stranu, uhol a plochu trojuholníka.
S=2.5 c=2 b=4 ... nájdi stranu a ak viem strany b,c a plochu trojuholníka S.
ta=1 b=2.5 c=2 ... výpočet trojuholníka, ak viem jednu tažnicu a dve ľubovoľné strany.
ta=1 tb=2.5 tc=2 ... výpočet trojuholníka z ťažníc.
va=220, vb=165 vc=132 ... výpočet trojuholníka ak sú známe tri výšky.
a=7 β=40 tc=5 ... výpočet trojuholníka ak je známa strana, uhol, ťažnica.
a:b:c=2:3:4 S=2.5 ... výpočet trojuholníka ak je známy pomer strán a obsah.
A:B:C=1:4:5 a=2 ... výpočet trojuholníka ak je známy pomer vnútorných uhlov a jedna strana.
Čo znamenajú symboly?
a, b, c ... strany BC, AC, AB
A, B, C alebo α, β, γ ... vnútorné uhly
va, vb, vc ... výšky
ta, tb, tc ... ťažnice
S ... obsah
o ... obvod
s ... semiperimeter (poloobvod)
Trojuholníky v slovných úlohách:
- Strany trojuholníka 2
zmeň trojuholník v pomere 3:4 strany trojuholníka : a = 7 cm b = 6 cm c = 5 cm - Vonkajšie uhly
ABC trojuholnik, alfa = 54stupňov 32minút, beta = 79 stupňov. Aké sú veľkosti vonkajšich uhlov? - Narysuj 17
Narysuj ľubovoľný trojuholník. Zostroj osi jeho dvoch strán. Ich priesečník je bod S. a) Odmeraj vzdialenosť bodu S od všetkých troch vrcholov- b) Dorysuj os tretej strany. - Rovnoramenný 29561
Zostroj rovnoramenný trojuholník, ak je daná kružnica opísaná s polomerom r=2,6 cm.
- Šípka-vpravo 82083
Trojuholník má vrcholy na (4, 5), (-3, 2) a (-2, 5). Aké sú súradnice vrcholov obrazu po preložení (x, y) šípka-vpravo (x + 3, y - 5)? - Okolo 7
Okolo záhonu tvaru trojuholníka so stranami 5 m, 6 m a 10m záhradnik sadí jeden rád tulipánov. Koľko cibuliek tulipánov potrebuje, ak na dĺžku 1 m chce zasadiť 8 cibuliek? - Uhlopriečka
Môže mať kosoštvorec jednu uhlopriečku rovnako dlhú ako stranu? - Uhlopriečky
Môže byť uhlopriečka kosoštvorca dvakrát dlhšia ako jeho strana? - Uhol
Narysuj uhol |∠ ABC| = 130° a zostroj jeho os. Akú veľkosť má uhol, ktorý zviera os uhla s ramenom uhla?
- Trojúholník ABC
Zostroj trojuholník ABC ak platí c = 60mm Vc = 40mm b = 48mm rozbor postup konštrukcia - Rameno
V rovnoramennom trojuholniku s obvodom 36 cm má výška na základňu dĺžku 12 cm. Vypočítaj dĺžku ramena daného trojuholníka. - Obsah triaviálny
Vypočítaj obsah trojuholníka ABE AB= 38mm a výška E=42mm ps: prosím pokúste sa o rýchly výpočet - Úsečky 3
Máme 5 úsečiek s dĺžkami 3cm, 5cm, 7cm, 9cm a 11cm. Aká je pravdepodobnosť, že pri náhodne vybratej trojici z nich budeme môct zostrojiť trojuholník? - Trojuholníky 4872
Zisti, či trojuholníky ABC a A´B´C´sú podobné, urči koeficient podobnosti a podobnosť zapíš: a = 40 mm, b = 48 mm, c = 32 mm a'=60 mm, b'=50 mm, c'=40 mm
slovné úlohy - viacej »