Derivácia - príklady - strana 2 z 3
Pokyny: Vyriešte každú úlohu starostlivo a ukážte svoje celé riešenie. Ak je to vhodné, vykonajte skúšku správnosti riešenia.Počet nájdených príkladov: 51
- Vektory 5
Polohový vektor hmotného bodu, ktorý sa pohybuje v rovine, je možné v zavedenej vzťažnej sústave vyjadriť vzťahom: r(t) = (2t + 3t²; 6t + 3), kde t je čas v sekundách a súradnice vektora sú v metroch. Vypočítajte: a) aká je poloha hmotného bodu v čase t = - Polohový vektor
Polohový vektor hmotného bodu, ktorý sa pohybuje v rovine, je možné v zavedenej vzťažnej sústave vyjadriť vzťahom: r(t) = (6t²+ 4t ; 3t + 1) kde t je čas v sekundách a súradnice vektora sú v metroch. Vypočítajte: a) aká je poloha hmotného bodu v čase t = - V rekreačnej
V rekreačnej oblasti sa má postaviť bazén v tvare kvádra s objemom 200m³. Jeho dĺžka má byť 4- násobkom šírky, pričom cena 1 m² dna bazéna je 2- krát lacnejšia ako 1 m² steny bazéna. Aké rozmery musí mať bazén, aby stavba bola najlacnejšia? - Cukrárskej 7318
Cukrárka potrebuje z cukrárskej hmoty v tvare gule o polomere 25cm vyrezať ozdobu v tvare kužeľa. Určte polomer podstavy ozdoby a (a výšku h) tak, aby sa na výrobu ozdoby použilo čo najviac hmoty.
- Pacientovi
Pacientovi bol podaný liek a t hodín po podaní nameraná koncentrácia v pečeni: c(t)= -0,025 t² + 1,8t. Kedy bude liek z pečene úplne eliminovaný? - S=t^3-2t^2-4t-8 6978
Funkcia posunutia S=t³-2t²-4t-8 udáva polohu telesa v ľubovoľnom čase t. Nájdite jeho zrýchlenie v každom okamihu, keď je rýchlosť nulová. - Priesečníkov 6083
Rovnica krivky C je y=2x² -8x+9 a rovnica priamky L je x+ y=3 (1) Nájdite x súradnice priesečníkov L a C. (2) Ukážte, že z týchto bodov je tiež stacionárny bod C? - Nádoba 9
Hore otvorená nádoba tvaru valca má objem V = 3140 cm³. Určite rozmery valca (r, v) tak, aby na vytvorenie tejto nádoby sa minulo najmenej materiálu. - Rebrík
4m rebrík sa dotýka kocky 1mx1m postavené pri stene. Ako vysoko na stene dosiahne?
- Bazén
Zistite rozmery otvoreného bazénu so štvorcovým dnom s objemom 32 m³ tak, aby na vymurovanie jeho stien a dna bolo treba najmenšie množstvo materiálu. - Minimum
Nájdite také kladné číslo, aby súčet tohto čísla a jeho prevrátenej hodnoty bol minimálny. - Derivácia vyšších rádov
Vypočítaj hodnotu šiestej derivácie tejto funkcie: f(x)=93x. - Piata derivácia
Vypočítaj hodnotu piatej derivácie tejto funkcie: f(x)=3x²+2x+4 - Obdĺžnik
Určte rozmery obdĺžnika s obvodom 24 cm, tak aby jeho povrch bol maximálny, a aby platilo, že jeho dĺžka je vačšia ako jeho šírka
- Derivácia lineárnej fx
Akú hodnotu nadobúda derivácia tejto funkcie: f(x)=12x - Derivácia konštanty
Určte, akú hodnotu má derivácia funkcie f(x)=10 - Rozklad
Číslo 28 rozložte na dva sčítance tak, aby ich súčin bol maximálny. - Kolobežky Koľko elektronických kolobežiek má výrobca predať, aby maximalizoval svoj príjem, pokiaľ je funkcia príjmu daná rovnicou TR(Q) = -4Q2 + 1280 Q + 350?
- Objem krabice
Tvrdý papier v tvare obdĺžnika má rozmery 60 cm a 28 cm. V rohoch sa odstrihnú rovnaké štvorce a zvyšok sa ohne do tvaru otvorenej krabice. Aká dlhá musí byť strana odstrihnutých štvorcov, aby objem krabice bol najväčší?
Určte bod, v ktorom funkcia sgn x nemá spojitosť.Máš úlohu, nad ktorou si lámeš aspoň 10 minút hlavu? Pošli nám úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať. Riešenie príkladov z matematiky.
