Pravouhlý trojuholník kalkulačka (A,S) - výsledok
Pravouhlý rôznostranný trojuholník.
Dĺžky strán trojuholníka:a = 5,09766953733
b = 7,84882226365
c = 9,35879325858
Obsah trojuholníka: S = 20
Obvod trojuholníka: o = 22,30328505956
Semiperimeter (poloobvod): s = 11,15114252978
Uhol ∠ A = α = 33° = 0,57659586532 rad
Uhol ∠ B = β = 57° = 0,99548376736 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1,57107963268 rad
Výška trojuholníka na stranu a: va = 7,84882226365
Výška trojuholníka na stranu b: vb = 5,09766953733
Výška trojuholníka na stranu c: vc = 4,27444484033
Ťažnica: ta = 8,25215861799
Ťažnica: tb = 6,43223365402
Ťažnica: tc = 4,67989662929
Úsek ca = 6,58220733359
Úsek cb = 2,77658592499
Polomer vpísanej kružnice: r = 1,7933492712
Polomer opísanej kružnice: R = 4,67989662929
Súradnice vrcholov: A[9,35879325858; 0] B[0; 0] C[2,77658592499; 4,27444484033]
Ťažisko: T[4,04545972786; 1,42548161344]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[4,67989662929; -0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[3,30332026613; 1,7933492712]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 147° = 0,57659586532 rad
∠ B' = β' = 123° = 0,99548376736 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1,57107963268 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Výpočet trojuholníka prebieha v dvoch fázach. Prvá fáza je taká, že zo vstupných parametrov sa snažíme vypočítať všetky tri strany trojuholníka. Prvá fáza prebieha rôzne pre rôzne zadané trojuholníky. Druhá fáza je vlastne výpočet ostatných charakteristík trojuholníka (z už vypočítaných strán, preto SSS), ako sú uhly, plocha, obvod, výšky, ťažnice, polomery kružníc atď. Niektoré vstupné vstupné údaje vedú aj v dvom až trom správnym riešeniam trojuholníka (napr. ak je zadaný obsah trojuholníka a dve strany - výsledkom je typicky ostrouhlý a aj tupouhlý trojuholník).1. Zadané vstupné údaje: uhol α a obsah S
α=33° S=20
2. Z úhla α vypočítame uhol β:
α+β+90°=180° β=90°−α=90°−33°=57°
3. Z obsahu S, úhla α a úhla β vypočítame preponu c:
c2 sinαsinβ=2 S c=sinαsinβ2 S c=sin33°⋅ sin57°2⋅ 20=9,358
4. Z obsahu S a prepony c vypočítame h:
S=2c⋅ h h=2⋅ S/c=2⋅ 20/9,358=4,274
5. Z prepony c a úhla α vypočítame odvesnu a:
sinα=a:c a=c⋅ sinα=9,358⋅ sin(33°)=5,097
6. Z odvesny a a prepony c vypočítame odvesnu b - Pytagorova veta:
c2=a2+b2 b=c2−a2=9,3582−5,0972=7,848
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán (SSS).
7. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
8. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.9. Obsah trojuholníka
10. Výpočet výšiek pravoúhleho trojuholníku z jeho obsahu.
11. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka - základné použitie sínus funkcie
12. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.13. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.14. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.Vypočítať ďaľší trojuholník
