Průměrný příjem

Pracují tři lidé – X, Y, Z. Průměrný měsíční příjem X a Y je 5050 USD. Průměrný měsíční příjem Y a Z je 6250 USD a průměrný měsíční příjem X a Z je 5200 USD. Jaký je měsíční příjem X?

Správná odpověď:

X =  4000 USD

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \frac{X+Y}{2}=5050 \\ \frac{Y+Z}{2}=6250 \\ \frac{X+Z}{2}=5200 \\ X+Y=5050\cdot 2 \\ Y+Z=6250\cdot 2 \\ X+Z=5200\cdot 2 \\ X+Y=10100 \\ Y+Z=12500 \\ X+Z=10400 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ X+Y=10100 \\ Y+Z=12500 \\ -Y+Z=300 \\ \check{R}\acute{a}dek3+\check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ X+Y=10100 \\ Y+Z=12500 \\ 2Z=12800 \\ Z=\frac{12800}{2}=6400 \\ Y=12500-Z=12500-6400=6100 \\ X=10100-Y=10100-6100=4000=4000\text{USD} \\ X=4000 \\ Y=6100 \\ Z=6400 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad