Spolupracují 83641

A dokáže udělat práci za 16 hodin a B sám za 24 hodin. Pokud A, B a C spolupracují a dokončí to za 8 hodin, pak samotný C to může dokončit za kolik hodin?

Správná odpověď:

t₃ =  48 h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t_1=16\text{h} \\ {t}_2=24\text{h} \\ t=8\text{h} \\ t\cdot (\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}+\frac{1}{t_3})=1 \\ \frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}+\frac{1}{t_3}=\frac{1}{t} \\ \frac{1}{t_3}=\frac{1}{t}-\frac{1}{t_1}-\frac{1}{t_2}=s \\ s=\frac{1}{t}-\frac{1}{t_1}-\frac{1}{t_2}=\frac{1}{8}-\frac{1}{16}-\frac{1}{24}=\frac{6}{48}-\frac{3}{48}-\frac{2}{48}=\frac{6-3-2}{48}=\frac{1}{48}\doteq 0,02081\text{/h} \\ {t}_3=1/s=1/0,0208=48\text{h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad