Čtyřúhelník ACEG

Na obrázku jsou dva obdélníky ABCD a DEFG, přičemž |DE|=3 CM, |AD|=6 CM, |DG|= 5, |CD|= 10 CM. Vypočítejte obsah čtyřúhelníku ACEG.

Popis obrázku: obdélníky mají společný jeden vrchol D. Obdélník ABCD má dvojnásobně dlouhé strany než DEFG. Všechny stranu jsou buď rovnoběžné nebo kolmé.

Správná odpověď:

S =  67,5 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=3\text{cm} \\ A=6\text{cm} \\ b=5\text{cm} \\ B=10\text{cm} \\ {S}_1=\frac{A\cdot B}{2}=\frac{6\cdot 10}{2}=30{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=\frac{A\cdot b}{2}=\frac{6\cdot 5}{2}=15{\text{cm}}^2 \\ {S}_3=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{3\cdot 5}{2}=\frac{15}{2}=7,5{\text{cm}}^2 \\ {S}_4=\frac{a\cdot B}{2}=\frac{3\cdot 10}{2}=15{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+S_2+S_3+S_4=30+15+7,5+15=67,5{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad