V osudí 3

V osudí je 6 koulí modrých, 8 červených a 10 zelených. Hráč losuje náhodně 3 koule. Určete pravděpodobnost, že vylosuje koule stejné barvy.

Správná odpověď:

p =  0,0968

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_3(6)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3}\right)=\frac{6!}{3!(6-3)!}=\frac{6\cdot 5\cdot 4}{3\cdot 2\cdot 1}=20 \\ {C}_3(8)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}\right)=\frac{8!}{3!(8-3)!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6}{3\cdot 2\cdot 1}=56 \\ {C}_3(10)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{3}\right)=\frac{10!}{3!(10-3)!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120 \\ {C}_3(24)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{24}{3}\right)=\frac{24!}{3!(24-3)!}=\frac{24\cdot 23\cdot 22}{3\cdot 2\cdot 1}=2024 \\ a=6 \\ b=8 \\ c=10 \\ d=a+b+c=6+8+10=24 \\ {n}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{3}\right)=20 \\ {n}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{b}{3}\right)=56 \\ {n}_3=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{c}{3}\right)=120 \\ {n}_4=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{d}{3}\right)=2024 \\ p=\frac{n_1+n_2+n_3}{n_4}=\frac{20+56+120}{2024}=0,0968 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad