Nejkratšího 82737

Máma rozdělila štrúdl svým třem synům. Nejprve odřízla 1/3 štrúdlu. Zbytek rozdělila v poměru 2:3. Rozdíl nejdelšího a nejkratšího kousku je 4 cm. urč délku štrúdlu v cm

Správná odpověď:

x =  30 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a+b+c=x \\ a=x/3 \\ b+c=2/3\cdot x \\ b:c=2:3 \\ 3b=2c \\ c-b=4 \\ 3\cdot b=2\cdot c \\ c-b=4 \\ 3b-2c=0 \\ b-c=-4 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{3}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 3b-2c=0 \\ -0,33c=-4 \\ c=\frac{-4}{-0,33333333}=12 \\ b=\frac{0+2c}{3}=\frac{0+2\cdot 12}{3}=8 \\ b=8 \\ c=12 \\ x=\frac{3}{2}\cdot (b+c)=\frac{3}{2}\cdot (8+12)=30=30\text{cm} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ a=x/3=30/3=10\text{cm} \\ b=8\text{cm} \\ c=12\text{cm} \\ X=a+b+c=10+8+12=30\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad