Vzdálenost 82618

Auto ujelo vzdálenost 120 km za 1 hodinu 50 minut. První část této dráhy jela rychlostí 50 km za hodinu a druhou část rychlostí 75 km za hodinu. V daném čase je započteno i 10 minut, které řidič potřeboval k načerpání benzínu. Jak velké byly jednotlivé dráhy?

Správná odpověď:

a =  10 km
b =  110 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=120\text{km} \\ {t}_1=1:50=1hod50min=1+\frac{50}{60}=1,8333hod\doteq 1,8333 \\ {v}_1=50\text{km/h} \\ {v}_2=75\text{km/h} \\ {t}_2=0:10=0hod10min=0+\frac{10}{60}=0,1667hod\doteq 0,1667 \\ t=t_1-t_2=1,8333-0,1667=\frac{5}{3}\doteq 1,6667\text{h} \\ s=a+b \\ a=v_1\cdot x \\ b=v_2\cdot (t-x) \\ a=v_1\cdot x \\ s-a=v_2\cdot (t-x) \\ s-v_1\cdot x=v_2\cdot (t-x) \\ 120-50\cdot x=75\cdot (1,6666666666666-x) \\ 25x=5 \\ x=\frac{5}{25}=0,2 \\ x=\frac{1}{5}\doteq 0,2 \\ a=v_1\cdot x=50\cdot 0,2=10\text{km} \end{gathered}$$

$b=s-a=120-10=110\text{km}$

Zkusit jiný příklad