Amortizace

Roční amortizace stroje je 10%. Po 8 letech má stroj hodnotu 697 eur. Jaká byla cena tohoto stroje při zakoupení?

Správná odpověď:

a₁ =  1619,17 Eur

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} q=100\%-10\%=1-\frac{10}{100}=0,9 \\ {a}_9=697\text{Eur} \\ n=8 \\ a(n)=a_1\cdot q^n \\ {a}_1=a_9/q^n=697/0,9^8\doteq 1619,1709\text{Eur} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {a}_2=q\cdot a_1=0,9\cdot 1619,1709\doteq 1457,2539 \\ {a}_3=q\cdot a_2=0,9\cdot 1457,2539\doteq 1311,5285 \\ {a}_4=q\cdot a_3=0,9\cdot 1311,5285\doteq 1180,3756 \\ {a}_5=q\cdot a_4=0,9\cdot 1180,3756\doteq 1062,3381 \\ {a}_6=q\cdot a_5=0,9\cdot 1062,3381\doteq 956,1043 \\ {a}_7=q\cdot a_6=0,9\cdot 956,1043=\frac{69700}{81}\doteq 860,4938 \\ {a}_8=q\cdot a_7=0,9\cdot 860,4938=\frac{6970}{9}\doteq 774,4444 \\ {a}_9=q\cdot a_8=0,9\cdot 774,4444=697 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad