Chtěla-li 81490

Zuzce se z poslední písemky podařilo získat 40 bodů ze 60 možných. Její průměrný počet bodů z písemek tím vzrostl z 27 na 28 bodů. Na kolik bodů ji měla napsat, chtěla-li, aby její celkový průměr vzrostl až na 29 bodů?

Správná odpověď:

x =  53

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} p=27 \\ (p\cdot n+40)/(n+1)=28 \\ (p\cdot n+40)=28\cdot (n+1) \\ (27\cdot n+40)=28\cdot (n+1) \\ n=12 \\ n=\frac{12}{1}=12 \\ n=12 \\ (p\cdot n+x)=29\cdot (n+1) \\ (27\cdot 12+x)=29\cdot (12+1) \\ x=53 \\ x=\frac{53}{1}=53 \\ x=53 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {a}_1=\frac{p\cdot n+40}{n+1}=\frac{27\cdot 12+40}{12+1}=28 \\ {a}_2=\frac{p\cdot n+x}{n+1}=\frac{27\cdot 12+53}{12+1}=29 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad