Mo z9 2022 čtverce

Vrcholy čtverce ABCD spojuje lomená čára DEFGHB. Menší úhly u vrcholů E, F, G, H jsou pravé a úsečky DE, EF, FG, GH, HB po řadě měří 6 cm, 4cm, 4 cm, 1 cm, 2 cm.

Určete obsah čtverce ABCD.

Správná odpověď:

S =  84,5 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} DE=6\text{cm} \\ EF=4\text{cm} \\ FG=4\text{cm} \\ GH=1\text{cm} \\ HB=2\text{cm} \\ x=DE+FG+HB=6+4+2=12\text{cm} \\ y=EF+GH=4+1=5\text{cm} \\ u=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13\text{cm} \\ u=\sqrt{2}\cdot a \\ a=u/\sqrt{2}=13/\sqrt{2}\doteq 9,1924\text{cm} \\ S=a^2=9,1924^2=84,5{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad