Rodiny

Máme 729 rodin, z nichž každá mají 6 dětí. Pravděpodobnost dívky je 1/3 a pravděpodobnost chlapce je 2/3. Najděte počet rodin s 2 dívkami a 4 chlapci.

Správná odpověď:

n =  240

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_2(6)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}\right)=\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{6\cdot 5}{2\cdot 1}=15 \\ p=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}\right)\cdot (\frac{1}{3}{)}^2\cdot (\frac{2}{3}{)}^4=15\cdot (\frac{1}{3}{)}^2\cdot (\frac{2}{3}{)}^4=\frac{80}{243}\doteq 0,3292 \\ n=729\cdot p=729\cdot \frac{80}{243}=\frac{729\cdot 80}{243}=\frac{58320}{243}=240 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad