Trojúhelník 73764

Trojúhelník ABC má úhel C rozpůlený a protíná stranu AB v bodě D. Úhel A (alfa) měří 20 stupňů a úhel B měří 40 stupňů. Otázkou je určit rozdíl délek stran |AB|-|AC|, pokud délka |AD|=1.

Správná odpověď:

x =  0,3949

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} AD=1 \\ A=20{}^{\circ } \\ B=40{}^{\circ } \\ C=180-A-B=180-20-40=120{}^{\circ } \\ \angle ACD=C/2=120/2=60{}^{\circ } \\ \angle DCB=C/2=120/2=60{}^{\circ } \\ \angle ADC=180-A-\angle ACD=180-20-60=100{}^{\circ } \\ \angle CDB=180-B-\angle DCB=180-40-60=80{}^{\circ } \\ \frac{\sin ADC}{\sin ACD}=AC:AD \\ AC=AD\cdot \frac{\sin ADC}{\sin ACD}=AD\cdot \frac{\sin 100°}{\sin 60°}=1\cdot \frac{\sin 100°}{\sin 60°}=1\cdot \frac{0,984808}{0,866025}=1,13716 \\ DC=AD\cdot \frac{\sin A}{\sin ACD}=AD\cdot \frac{\sin 20°}{\sin 60°}=1\cdot \frac{\sin 20°}{\sin 60°}=1\cdot \frac{0,34202}{0,866025}=0,39493 \\ DB=DC\cdot \frac{\sin DCB}{\sin B}=DC\cdot \frac{\sin 60°}{\sin 40°}=0,3949\cdot \frac{\sin 60°}{\sin 40°}=0,3949\cdot \frac{0,866025}{0,642788}=0,53209 \\ AB=AD+DB=1+0,5321\doteq 1,5321 \\ x=AB-AC=1,5321-1,1372=0,3949 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad