Tři ocelové

Tři ocelové tyče o délkách 24 dm, 3 m a 160 cm mají být rozřezány na stejně dlouhé části. Určete jejich největší možnou délku a počet.

Správná odpověď:

l =  20 cm
n =  35

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=24\text{dm}\to \text{cm}=24\cdot 10\text{cm}=240\text{cm} \\ b=3\text{m}\to \text{cm}=3\cdot 100\text{cm}=300\text{cm} \\ c=160\text{cm} \\ 240=2^4\cdot 3\cdot 5 \\ 300=2^2\cdot 3\cdot 5^2 \\ 160=2^5\cdot 5 \\ \text{NSD}(240,300,160)=2^2\cdot 5=20 \\ l=NSD(a,b,c)=NSD(240,300,160)=20\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} n_1=a/l=240/20=12 \\ {n}_2=b/l=300/20=15 \\ {n}_3=c/l=160/20=8 \\ n=n_1+n_2+n_3=12+15+8=35 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad