Čísla 12

Čísla A a B se liší o 95. Pokud od čísla A odečteme jeho dvě třetiny, dostaneme stejný výsledek, jako když k číslu B přičteme jeho tři pětiny.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
a) Větší ze dvou čísel je sudé a menší ze dvou čísel je liché.
b) Oba získané výsledky jsou rovny číslu 40.
c) Menší číslo je čtvrtinou čísla většího.

Výsledek

a=

Ano

Ne

b=

Ano

Ne

c=

Ano

Ne

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} A=B+95 \\ A-\frac{2}{3}\cdot A=B+\frac{3}{5}\cdot B \\ A=B+95 \\ A-2/3\cdot A=B+3/5\cdot B \\ A-B=95 \\ 5A-24B=0 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 5A-24B=0 \\ A-B=95 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{5}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 5A-24B=0 \\ 3,8B=95 \\ B=\frac{95}{3,8}=25 \\ A=\frac{0+24B}{5}=\frac{0+24\cdot 25}{5}=120 \\ A=120 \\ B=25 \\ {x}_1=A/2=120/2=60 \\ {x}_2=B/2=25/2=\frac{25}{2}=12\frac{1}{2}=12,5 \\ a=1 \end{gathered}$$

$b=0$

$c=0$

Zkusit jiný příklad