Tři obdélníky

Rozdělte čtverec se stranou délky 12 cm na tři obdélníky se stejnými obvody tak, aby tyto obvody byly co nejmenší.

Správná odpověď:

a =  12
b =  3
c =  9
d =  6
o1 =  30
o2 =  30
o3 =  30
o4 =  32

Postup správného řešení:


a=12
o1 = 2(a+b)
o2 = 2(c+d)
o3 = 2(c+d)
o1=o2
b+c=a
2d = 12
o4 = 2(a+a/3)


a=12
o1 = 2·(a+b)
o2 = 2·(c+d)
o3 = 2·(c+d)
o1=o2
b+c=a
2·d = 12
o4 = 2·(a+a/3)

a = 12
2a+2b-o1 = 0
2c+2d-o2 = 0
2c+2d-o3 = 0
o1-o2 = 0
a-b-c = 0
2d = 12
8a-3o4 = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 8
8a-3o4 = 0
2a+2b-o1 = 0
2c+2d-o2 = 0
2c+2d-o3 = 0
o1-o2 = 0
a-b-c = 0
2d = 12
a = 12

Řádek 2 - 2/8 · Řádek 1 → Řádek 2
8a-3o4 = 0
2b-o1+0,75o4 = 0
2c+2d-o2 = 0
2c+2d-o3 = 0
o1-o2 = 0
a-b-c = 0
2d = 12
a = 12

Řádek 6 - 1/8 · Řádek 1 → Řádek 6
8a-3o4 = 0
2b-o1+0,75o4 = 0
2c+2d-o2 = 0
2c+2d-o3 = 0
o1-o2 = 0
-b-c+0,375o4 = 0
2d = 12
a = 12

Řádek 8 - 1/8 · Řádek 1 → Řádek 8
8a-3o4 = 0
2b-o1+0,75o4 = 0
2c+2d-o2 = 0
2c+2d-o3 = 0
o1-o2 = 0
-b-c+0,375o4 = 0
2d = 12
0,375o4 = 12

Řádek 6 - -1/2 · Řádek 2 → Řádek 6
8a-3o4 = 0
2b-o1+0,75o4 = 0
2c+2d-o2 = 0
2c+2d-o3 = 0
o1-o2 = 0
-c-0,5o1+0,75o4 = 0
2d = 12
0,375o4 = 12

Řádek 4 - Řádek 3 → Řádek 4
8a-3o4 = 0
2b-o1+0,75o4 = 0
2c+2d-o2 = 0
o2-o3 = 0
o1-o2 = 0
-c-0,5o1+0,75o4 = 0
2d = 12
0,375o4 = 12

Řádek 6 - -1/2 · Řádek 3 → Řádek 6
8a-3o4 = 0
2b-o1+0,75o4 = 0
2c+2d-o2 = 0
o2-o3 = 0
o1-o2 = 0
d-0,5o1-0,5o2+0,75o4 = 0
2d = 12
0,375o4 = 12

Pivot: Řádek 4 ↔ Řádek 7
8a-3o4 = 0
2b-o1+0,75o4 = 0
2c+2d-o2 = 0
2d = 12
o1-o2 = 0
d-0,5o1-0,5o2+0,75o4 = 0
o2-o3 = 0
0,375o4 = 12

Řádek 6 - 1/2 · Řádek 4 → Řádek 6
8a-3o4 = 0
2b-o1+0,75o4 = 0
2c+2d-o2 = 0
2d = 12
o1-o2 = 0
-0,5o1-0,5o2+0,75o4 = -6
o2-o3 = 0
0,375o4 = 12

Řádek 6 - -0,5 · Řádek 5 → Řádek 6
8a-3o4 = 0
2b-o1+0,75o4 = 0
2c+2d-o2 = 0
2d = 12
o1-o2 = 0
-o2+0,75o4 = -6
o2-o3 = 0
0,375o4 = 12

Řádek 7 + Řádek 6 → Řádek 7
8a-3o4 = 0
2b-o1+0,75o4 = 0
2c+2d-o2 = 0
2d = 12
o1-o2 = 0
-o2+0,75o4 = -6
-o3+0,75o4 = -6
0,375o4 = 12


o4 = 12/0,375 = 32
o3 = -6-0,75o4/-1 = -6-0,75 · 32/-1 = 30
o2 = -6-0,75o4/-1 = -6-0,75 · 32/-1 = 30
o1 = 0+o2 = 0+30 = 30
d = 12/2 = 6
c = 0-2d+o2/2 = 0-2 · 6+30/2 = 9
b = 0+o1-0,75o4/2 = 0+30-0,75 · 32/2 = 3
a = 0+3o4/8 = 0+3 · 32/8 = 12

a = 12
b = 3
c = 9
d = 6
o1 = 30
o2 = 30
o3 = 30
o4 = 32

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 1 komentář:
Dr Math
cize řešení je

1. a = 12 * b = 3
2. c = 9 * d = 6
3. c = 9 * d = 6

o1 je obvod prvního, o2 druhého, o3 třetího obdélníku
o4 je obvod kdyby rozdělila na obdélníky 12 * 4





Tipy na související online kalkulačky
Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady: