Bridž

Kolika způsoby můžeme dostat bridžový karty, které obsahují 4 piky, 6 diamantů (kára), 1 klub (tref) a 2 srdce?

Správná odpověď:

n =  1244117160

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_4(13)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{13}{4}\right)=\frac{13!}{4!(13-4)!}=\frac{13\cdot 12\cdot 11\cdot 10}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=715 \\ {C}_6(13)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{13}{6}\right)=\frac{13!}{6!(13-6)!}=\frac{13\cdot 12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=1716 \\ {C}_1(13)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{13}{1}\right)=\frac{13!}{1!(13-1)!}=\frac{13}{1}=13 \\ {C}_2(13)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{13}{2}\right)=\frac{13!}{2!(13-2)!}=\frac{13\cdot 12}{2\cdot 1}=78 \\ s=4+6+1+2=13 \\ n=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{s}{4}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{s}{6}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{s}{1}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{s}{2}\right)=715\cdot 1716\cdot 13\cdot 78=1244117160 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad