Představovala 64044

Děti 5A psaly písemku z matematiky. Třída měla 29 dětí. Po vyhodnocení bylo jednotek o dvě více než patek, známka 3 se vyskytla třikrát, známka dva představovala dvojnásobek jednotek, známka 4 se nevyskytla. Kolik jednotek, dvojek, trojek, čtyřek a patek bylo na písemce? Jaký průměr známek by měla třída?

Správná odpověď:

a =  7
b =  14
c =  3
d =  0
e =  5
x =  2,3793

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} d=0 \\ c=3 \\ b=2\cdot a \\ a=2+e \\ a+b+c+d+e=29 \\ b=2\cdot a \\ a=2+e \\ a+b+3+0+e=29 \\ 2a-b=0 \\ a-e=2 \\ a+b+e=26 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{2}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 2a-b=0 \\ 0,5b-e=2 \\ a+b+e=26 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1}{2}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 2a-b=0 \\ 0,5b-e=2 \\ 1,5b+e=26 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek2\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek3 \\ 2a-b=0 \\ 1,5b+e=26 \\ 0,5b-e=2 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{0,5}{1,5}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 2a-b=0 \\ 1,5b+e=26 \\ -1,333e=-6,667 \\ e=\frac{-6,66666667}{-1,33333333}=5 \\ b=\frac{26-e}{1,5}=\frac{26-5}{1,5}=14 \\ a=\frac{0+b}{2}=\frac{0+14}{2}=7 \\ a=7 \\ b=14 \\ e=5 \end{gathered}$$

$x=\frac{1\cdot a+2\cdot b+3\cdot c+4\cdot d+5\cdot e}{a+b+c+d+e}=\frac{1\cdot 7+2\cdot 14+3\cdot 3+4\cdot 0+5\cdot 5}{7+14+3+0+5}=\frac{69}{29}=2\frac{11}{29}=2,3793$

Zkusit jiný příklad