V tombole

V tombole je 200 losů, ale jen 20 z nich vyhrává. Jakou pravděpodobnost má alespoň 4 výher má skupinka lidí, kteří si dohromady koupili 5 losů?

Správná odpověď:

p =  30,78712 %

Postup správného řešení:

C5​(20)=(520​)=5!(20−5)!20!​=5⋅4⋅3⋅2⋅120⋅19⋅18⋅17⋅16​=15504  n=(520​)=15504 a1​=20⋅ 19⋅ 18⋅ 17⋅ 180⋅ 179⋅ 178⋅ 177⋅ 176⋅ 175⋅ 174⋅ 173⋅ 172⋅ 171⋅ 170⋅ 169⋅ 168⋅ 167⋅ 166⋅ 165=7,1063707932895⋅1040 b1​=200⋅ 199⋅ 198⋅ 197⋅ 196⋅ 195⋅ 194⋅ 193⋅ 192⋅ 191⋅ 190⋅ 189⋅ 188⋅ 187⋅ 186⋅ 185⋅ 184⋅ 183⋅ 182⋅ 181=3,9257009697151⋅1045 a2​=20⋅ 19⋅ 18⋅ 17⋅ 16⋅ 180⋅ 179⋅ 178⋅ 177⋅ 176⋅ 175⋅ 174⋅ 173⋅ 172⋅ 171⋅ 170⋅ 169⋅ 168⋅ 167⋅ 166=6,8910262237959⋅1039  p1​=100⋅ n⋅ b1​a1​​=100⋅ 15504⋅ 3,9257009697151⋅10457,1063707932895⋅1040​≐28,0656 %  p2​=100⋅ n⋅ b1​a2​​=100⋅ 15504⋅ 3,9257009697151⋅10456,8910262237959⋅1039​≐2,7215 % p=p1​+p2​=28,0656+2,7215=30,78712%

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 1 komentář:
Dr Math
Ale uplne do ohne bych nevsadil svuj cely majetek na uplnou spravnost reseni.
n = pocet 5 prvkovych podmnozin z 20 tahanych listkov = 15504
Potom pak pocitam dve pravdepodobnosti - vyhra presne 4 losy z 20 z 200 a pravdepodobnost vyhra 5 losov z 20 tahanych z 200.
Vraj to jde cez hypergeometricke rozdeleni.





Tipy na související online kalkulačky
Chceš si dát spočítat kombinační číslo?
Viz také naši kalkulačku permutaci.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady: