Počátečními 58301

Uvažujme rekurentní vztah an = 3an-1 - 3an-2 pro n = 1,2,3,4,… s počátečními podmínkami a1 = 4 a a2 = 2. Vypočítejte a5.

Správná odpověď:

a₅ =  -54

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1=4 \\ {a}_2=2 \\ a(n)=3a(n-1)-3a(n-2) \\ {a}_3=3\cdot a_2-3\cdot a_1=3\cdot 2-3\cdot 4=-6 \\ {a}_4=3\cdot a_3-3\cdot a_2=3\cdot (-6)-3\cdot 2=-24 \\ {a}_5=3\cdot a_4-3\cdot a_3=3\cdot (-24)-3\cdot (-6)=-54 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad