Skupinka 2

Skupinka turistů si vyrazila na celodenní výlet. Dvě hodiny šli rychlostí 6 km/h, další hodinu vystupovali do prudkého kopce rychlostí 2 km/h, hodinu a půl strávili na obědě, pak si za hodinu prohlédli zámeckou zahradu volným krokem rychlostí 1 m/s a nakonec se tři hodiny vraceli domů rychlostí 4 km/h.
a) Vypočti celkový čas, který turisté strávili na výletě.
b) Vypočti jejich průměrnou rychlost.

Správná odpověď:

t =  8,5 h
v =  3,4824 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t_1=2\text{h} \\ {v}_1=6\text{km/h} \\ {t}_2=1\text{h} \\ {v}_2=2\text{km/h} \\ {t}_3=1,5\text{h} \\ {v}_3=0\text{km/h} \\ {t}_4=1\text{h} \\ {v}_4=1\text{m/s}\to \text{km/h}=1\cdot 3,6\text{km/h}=3,6\text{km/h} \\ {t}_5=3\text{h} \\ {v}_5=4\text{km/h} \\ t=t_1+t_2+t_3+t_4+t_5=2+1+1,5+1+3=8,5\text{h} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s_1=v_1\cdot t_1=6\cdot 2=12\text{km} \\ {s}_2=v_2\cdot t_2=2\cdot 1=2\text{km} \\ {s}_3=v_3\cdot t_3=0\cdot 1,5=0\text{km} \\ {s}_4=v_4\cdot t_4=3,6\cdot 1=\frac{18}{5}=3,6\text{km} \\ {s}_5=v_5\cdot t_5=4\cdot 3=12\text{km} \\ s=s_1+s_2+s_3+s_4+s_5=12+2+0+3,6+12=\frac{148}{5}=29,6\text{km} \\ v=s/t=29,6/8,5=3,4824\text{km/h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad