Krychličky

Karel s Milanem rozřezali trámek 12 cm krát 12 cm krát 135 cm na krychličky. Vypočítej hodnotu udávající souhrn povrchů všech takto vzniklých krychliček.

Správná odpověď:

S =  38880 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=12\text{cm} \\ b=135\text{cm} \\ {n}_1=b/a=135/12=\frac{45}{4}=11,25 \\ 12=2^2\cdot 3 \\ 135=3^3\cdot 5 \\ \text{NSD}(12,12,135)=3 \\ x=NSD(a,a,b)=NSD(12,12,135)=3\text{cm} \\ V=a\cdot a\cdot b=12\cdot 12\cdot 135=19440{\text{cm}}^3 \\ {V}_1=x^3=3^3=27{\text{cm}}^3 \\ n=V/V_1=19440/27=720 \\ {S}_1=6\cdot x^2=6\cdot 3^2=54{\text{cm}}^2 \\ S=n\cdot S_1=720\cdot 54=38880{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad