Přilepena 45911

Je dána velká kostka s hranou délky 3. Ke každé její stěně je přilepena jedna malá kostka o objemu 27krát menším než je objem velké kostky. Všechny malé kostičky se velké dotýkají celou stěnou. Jaký povrch má toto těleso?

Správná odpověď:

S =  78

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=3 \\ V=a^3=3^3=27 \\ {V}_2=V/27=27/27=1 \\ b=\sqrt[3]{V_2}=\sqrt[3]{1}=1 \\ {S}_1=6\cdot a^2=6\cdot 3^2=54 \\ {S}_2=(6-2)\cdot b^2=(6-2)\cdot 1^2=4 \\ S=S_1+6\cdot S_2=54+6\cdot 4=78 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad