Ze dvou podobných trojúhelníků

Ze dvou podobných trojúhelníků má jeden obvod 100 cm, druhý má strany postupně o 8 cm, 14 cm, 18 cm delší než první. Vypočtěte délky jejich stran.

Správná odpověď:

a₁ = 20 cm
b₁ = 35 cm
c₁ = 45 cm
a₂ = 28 cm
b₂ = 49 cm
c₂ = 63 cm

Postup správného řešení:

o_{1} = 100 cm o_{1} = a_{1} + b_{1} + c_{1} o_{2} = a_{2} + b_{2} + c_{2} a_{2} = a_{1} + 8 b_{2} = b_{1} + 14 c_{2} = c_{1} + 18 o_{2} = k \cdot o_{1} a_{1} + 8 + b_{1} + 14 + c_{1} + 18 = k \cdot o_{1} o_{1} + 8 + 14 + 18 = k \cdot o_{1} k = \frac{o _{1} + 8 + 1 4 + 1 8}{o _{1}} = \frac{1 0 0 + 8 + 1 4 + 1 8}{1 0 0} = \frac{7}{5} = 1, 4 o_{2} = k \cdot o_{1} = \frac{7}{5} \cdot 100 = \frac{7 \cdot 1 0 0}{5} = \frac{7 0 0}{5} = 140 cm a_{2} = a_{1} + 8 k \cdot a_{1} = a_{1} + 8 a_{1} = \frac{8}{k - 1} = \frac{8}{\frac{7}{5} - 1} = 20 cm

b_{1} = \frac{1 4}{k - 1} = \frac{1 4}{\frac{7}{5} - 1} = 35 cm

c_{1} = \frac{1 8}{k - 1} = \frac{1 8}{\frac{7}{5} - 1} = 45 cm

a_{2} = k \cdot a_{1} = \frac{7}{5} \cdot 20 = \frac{7 \cdot 2 0}{5} = \frac{1 4 0}{5} = 28 cm

b_{2} = k \cdot b_{1} = \frac{7}{5} \cdot 35 = \frac{7 \cdot 3 5}{5} = \frac{2 4 5}{5} = 49 cm

c_{2} = k \cdot c_{1} = \frac{7}{5} \cdot 45 = \frac{7 \cdot 4 5}{5} = \frac{3 1 5}{5} = 63 = 63 cm Zkou \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: O_{1} = a_{1} + b_{1} + c_{1} = 20 + 35 + 45 = 100 cm O_{2} = a_{2} + b_{2} + c_{2} = 28 + 49 + 63 = 140 cm

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady: