Vrh

Těleso bylo vrženo svisle vzhůru rychlostí v₀ = 77 m/s. Výši tělesa v závislosti na čase popisuje rovnice $h=v_0\cdot t-\frac{1}{2}\cdot 9,8\cdot t^2$. Jakou maximální výši dosáhne těleso?

Správná odpověď:

h =  302,5 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_0=77\text{m/s} \\ g=9,8{\text{m/s}}^2 \\ {v}_0=g\cdot t \\ t=v_0/g=77/9,8=\frac{55}{7}\doteq 7,8571\text{s} \\ h=v_0\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2=77\cdot 7,8571-\frac{1}{2}\cdot 9,8\cdot 7,8571^2=\frac{605}{2}=302,5=\frac{605}{2}\text{m}=302,5\text{m} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ h(t)=v_0\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2 \\ {h}^{\prime }(t)=\frac{dh(t)}{dt}=v_0-gt \\ {h}^{\prime }(t)=0 \\ {v}_0-gt=0 \\ {v}_0=gt \\ t=v_0/g \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad