Trojice

Jaká je pravděpodobnost, že ve vytvořené trojici, kterou tvoříme z 19 chlapců a 12 dívek, budou:
a) samí chlapci
b) samy dívky
c) 2 chlapci a 1 dívka?

Správná odpověď:

p₁ = 21,5573 %
p₂ = 4,8943 %
p₃ = 45,6507 %

Postup správného řešení:

c = 19 d = 12 s = c + d = 19 + 12 = 31 p_{1} = 100 \cdot \frac{c \cdot ( c - 1 ) \cdot ( c - 2 )}{s \cdot ( s - 1 ) \cdot ( s - 2 )} = 100 \cdot \frac{1 9 \cdot ( 1 9 - 1 ) \cdot ( 1 9 - 2 )}{3 1 \cdot ( 3 1 - 1 ) \cdot ( 3 1 - 2 )} = 21, 5573 %

p_{2} = 100 \cdot \frac{d \cdot ( d - 1 ) \cdot ( d - 2 )}{s \cdot ( s - 1 ) \cdot ( s - 2 )} = 100 \cdot \frac{1 2 \cdot ( 1 2 - 1 ) \cdot ( 1 2 - 2 )}{3 1 \cdot ( 3 1 - 1 ) \cdot ( 3 1 - 2 )} = \frac{4 4 0 0}{8 9 9} % = 4, 8943 %

C_{2} (19) = (2 1 9) = \frac{1 9 !}{2 ! ( 1 9 - 2 ) !} = \frac{1 9 \cdot 1 8}{2 \cdot 1} = 171 C_{1} (12) = (1 1 2) = \frac{1 2 !}{1 ! ( 1 2 - 1 ) !} = \frac{1 2}{1} = 12 C_{3} (31) = (3 3 1) = \frac{3 1 !}{3 ! ( 3 1 - 3 ) !} = \frac{3 1 \cdot 3 0 \cdot 2 9}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 4495 p_{3} = 100 \cdot \frac{3 \cdot c \cdot ( c - 1 ) \cdot d}{s \cdot ( s - 1 ) \cdot ( s - 2 )} = 100 \cdot \frac{3 \cdot 1 9 \cdot ( 1 9 - 1 ) \cdot 1 2}{3 1 \cdot ( 3 1 - 1 ) \cdot ( 3 1 - 2 )} ≐ 45, 6507 % Zkou \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: p_{33} = 100 \cdot \frac{( 2 c ) \cdot ( 1 d )}{( 3 s )} = 100 \cdot \frac{1 7 1 \cdot 1 2}{4 4 9 5} ≐ 45, 6507 %

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Naše kalkulačka pro výpočet procent Vám pomůže rychle vypočítat různé typické úlohy s procenty.
Chceš si dát spočítat kombinační číslo?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úkolu:

střední škola

Trojice

Správná odpověď:

Postup správného řešení:

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady: