Pravděpodobnost 42081

Jaká je pravděpodobnost, že libovolné dvouciferné přirozené číslo
a) je dělitelné sedmi,
b) je dělitelné devíti,
c) není dělitelné pěti.

Správná odpověď:

p₁ =  0,1444
p₂ =  0,1111
p₃ =  0,8

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n=9\cdot 10=90 \\ {n}_1=(100-9)/7=13 \\ a=\lfloor n_1\rfloor =\lfloor 13\rfloor =13 \\ {p}_1=\frac{a}{n}=\frac{13}{90}=0,1444 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} n_2=(100-10)/9=10 \\ b=\lfloor n_2\rfloor =\lfloor 10\rfloor =10 \\ {p}_2=\frac{b}{n}=\frac{10}{90}=\frac{1}{9}=0,1111 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} n_3=(100-10)/5=18 \\ c=\lfloor n_3\rfloor =\lfloor 18\rfloor =18 \\ {p}_3=1-\frac{c}{n}=1-\frac{18}{90}=\frac{1\cdot 90}{90}-\frac{18}{90}=\frac{90}{90}-\frac{18}{90}=\frac{90-18}{90}=\frac{72}{90}=\frac{4}{5}=0,8 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad