Diktát

Diktát psalo celkem 30 žáků. Jedna třetina z nich dostala jedničku nebo čtyřku. Dvojku čtyřikrát více než trojku. Kolik studentů má nedostatečnou, když víme, že jedničku dostalo 7 žáků, což je zároveň stejný počet jako jako součet těch, co mají trojku a čtyřku? Počty studentů podle známek nám zapiš všechny od 1 po 5...

Správná odpověď:

a = 7
b = 16
c = 4
d = 3
f = 0

Postup správného řešení:

a+b+c+d+f=30
a+d=30/3
b = 4c
a=7
c+d=7

a+b+c+d+f=30
a+d=30/3
b = 4·c
a=7
c+d=7

a+b+c+d+f = 30
3a+3d = 30
b-4c = 0
a = 7
c+d = 7

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
3a+3d = 30
a+b+c+d+f = 30
b-4c = 0
a = 7
c+d = 7

Řádek 2 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 2
3a+3d = 30
b+c+f = 20
b-4c = 0
a = 7
c+d = 7

Řádek 4 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 4
3a+3d = 30
b+c+f = 20
b-4c = 0
-d = -3
c+d = 7

Řádek 3 - Řádek 2 → Řádek 3
3a+3d = 30
b+c+f = 20
-5c-f = -20
-d = -3
c+d = 7

Řádek 5 - 1/-5 · Řádek 3 → Řádek 5
3a+3d = 30
b+c+f = 20
-5c-f = -20
-d = -3
d-0,2f = 3

Řádek 5 + Řádek 4 → Řádek 5
3a+3d = 30
b+c+f = 20
-5c-f = -20
-d = -3
-0,2f = 0

f = 0/-0,2 = -0
d = -3/-1 = 3
c = -20+f/-5 = -20/-5 = 4
b = 20-c-f = 20-4 = 16
a = 30-3d/3 = 30-3 · 3/3 = 7

a = 7
b = 16
c = 4
d = 3
f = -0

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.