Branky

čtyři hokejová mužstva nastřílela v turnaji 337 branek. druhé družstvo dalo o 16 branek méně než první , třetí o 17 méně než druhé a čtvrté o 30 branek méně než druhé . Kolik branek dalo každé mužstvo?

Správná odpověď:

a = 108
b = 92
c = 75
d = 62

Postup správného řešení:

a+b+c+d=337
b = a-16
c = b-17
d = b-30

a+b+c+d = 337
a-b = 16
b-c = 17
b-d = 30

Řádek 2 - Řádek 1 → Řádek 2
a+b+c+d = 337
-2b-c-d = -321
b-c = 17
b-d = 30

Řádek 3 - 1/-2 · Řádek 2 → Řádek 3
a+b+c+d = 337
-2b-c-d = -321
-1,5c-0,5d = -143,5
b-d = 30

Řádek 4 - 1/-2 · Řádek 2 → Řádek 4
a+b+c+d = 337
-2b-c-d = -321
-1,5c-0,5d = -143,5
-0,5c-1,5d = -130,5

Řádek 4 - -0,5/-1,5 · Řádek 3 → Řádek 4
a+b+c+d = 337
-2b-c-d = -321
-1,5c-0,5d = -143,5
-1,3333d = -82,6667

d = -82,66666667/-1,33333333 = 62
c = -143,5+0,5d/-1,5 = -143,5+0,5 · 62/-1,5 = 75
b = -321+c+d/-2 = -321+75+62/-2 = 92
a = 337-b-c-d = 337-92-75-62 = 108

a = 108
b = 92
c = 75
d = 62

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.