Ovocný 4

Ovocný sad byl vysázen během tří let. Ve druhém roce bylo vysázeno o 15 % více stromků než v prvním roce. Ve třetím roce bylo vysázeno o 40 % méně stromků než v prvním a druhém roce dohromady. Celkem bylo vysázeno 4128 stromků. Kolik stromků bylo vysázeno v jednotlivých letech?

Správná odpověď:

a =  1200
b =  1380
c =  1548

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r_1=100\%+15\%=1+\frac{15}{100}=1,15 \\ {r}_2=100\%-40\%=1-\frac{40}{100}=0,6 \\ b=r_1\cdot a \\ c=r_2\cdot (a+b) \\ a+b+c=4128 \\ b=1,15\cdot a \\ c=0,6\cdot (a+b) \\ a+b+c=4128 \\ 1,15a-b=0 \\ 0,6a+0,6b-c=0 \\ a+b+c=4128 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{0,6}{1,15}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 1,15a-b=0 \\ 1,122b-c=0 \\ a+b+c=4128 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1}{1,15}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 1,15a-b=0 \\ 1,122b-c=0 \\ 1,87b+c=4128 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek2\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek3 \\ 1,15a-b=0 \\ 1,87b+c=4128 \\ 1,122b-c=0 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1,12173913}{1,86956522}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 1,15a-b=0 \\ 1,87b+c=4128 \\ -1,6c=-2476,8 \\ c=\frac{-2476,8}{-1,6}=1548 \\ b=\frac{4128-c}{1,86956522}=\frac{4128-1548}{1,86956522}=1380 \\ a=\frac{0+b}{1,15}=\frac{0+1380}{1,15}=1200 \\ a=1200 \\ b=1380 \\ c=1548 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad