Objemový poměr

Vypočtěte poměr objemů kuliček opsané (poloměr r) a vepsaných (průměr ρ) do rovnostranného rotačního kužele.

Správná odpověď:

r =  8:1

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=1 \\ {r}_1=\sqrt{3}/3\cdot a=\sqrt{3}/3\cdot 1\doteq 0,5774 \\ {r}_2=\sqrt{3}/6\cdot a=\sqrt{3}/6\cdot 1\doteq 0,2887 \\ {V}_1=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r_1^3=\frac{4}{3}\cdot 3,1416\cdot 0,5774^3\doteq 0,8061 \\ {V}_2=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r_2^3=\frac{4}{3}\cdot 3,1416\cdot 0,2887^3\doteq 0,1008 \\ r=\frac{V_1}{V_2}=\frac{0,8061}{0,1008}=8=8:1 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad