Součet všech členů

Kolik čísel třeba vložit mezi čísla 1 a 25 aby všechna čísla tvořily konečnou aritmetickou posloupnost a aby součet všech členů této skupiny byl 117?

Správná odpověď:

n =  7

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} x\cdot (1+25)/2=117 \\ 26x=234 \\ x=\frac{234}{26}=9 \\ x=9 \\ n=x-2=9-2=7 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {a}_1=1 \\ {a}_9=25 \\ d=\frac{a_9-a_1}{n+1}=\frac{25-1}{7+1}=3 \\ {a}_2=a_1+d=1+3=4 \\ {a}_3=a_2+d=4+3=7 \\ {a}_4=a_3+d=7+3=10 \\ {a}_5=a_4+d=10+3=13 \\ {a}_6=a_5+d=13+3=16 \\ {a}_7=a_6+d=16+3=19 \\ {a}_8=a_7+d=19+3=22 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {b}_9=a_8+d=22+3=25 \\ {b}_9=a_9 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad