Částice

Částice se pohybuje v přímce tak, že její rychlost (m/s) v čase t sekund je dána v (t) = 3t2-4t-4, t > 0.

Zpočátku je částice 8 metrů vpravo od pevného původu.

Po kolika sekundách je částice na počátku?

Správná odpověď:

t =  2 s

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v(t)=3t^2-4t-4 \\ s(t)=\int v(t)dt \\ s(t)=t^3-2t^2-4t+C \\ C=8 \\ s(t)=0 \\ {t}^3-2t^2-4t+8=0 \\ {t}_1=-2 \\ {t}_2=2 \\ t>0 \\ t=t_2=2=2\text{s} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad