Podnikatelé

Tři podnikatelé se rozhodnou otevřít vlastní společnost. Souhlasí s rozdělením ročních zisků ve stejném poměru jako jejich počáteční investice. Investují 50 000, 75 000 a 25 000 eur, v tomto pořadí. Zisk společnosti v prvním roce činí 600 000 Eur.

(1) Nejjednodušší formou vyjádřete poměr počátečních investic.
(2) Kolik obdrží každý podnikatel jako zisk?

Správná odpověď:

r = 2:3:1
p₁ =  200000
p₂ =  300000
p₃ =  100000

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=50000 \\ b=75000 \\ c=25000 \\ 50000=2^4\cdot 5^5 \\ 75000=2^3\cdot 3\cdot 5^5 \\ 25000=2^3\cdot 5^5 \\ \text{NSD}(50000,75000,25000)=2^3\cdot 5^5=25000 \\ k=NSD(a,b,c)=NSD(50000,75000,25000)=25000 \\ {a}_0=a/k=50000/25000=2 \\ {b}_0=b/k=75000/25000=3 \\ {c}_0=c/k=25000/25000=1 \\ r=2:3:1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} p=600000 \\ {p}_1=p\cdot \frac{2}{2+3+1}=600000\cdot \frac{2}{2+3+1}=200000 \end{gathered}$$

$p_2=p\cdot \frac{3}{2+3+1}=600000\cdot \frac{3}{2+3+1}=300000$

$p_3=p\cdot \frac{1}{2+3+1}=600000\cdot \frac{1}{2+3+1}=100000$

Zkusit jiný příklad