Variácie (bez opakovania)

Kalkulačka vypočíta počet variácií k-tej striedy z n prvkov. Variácia k-tej triedy z n prvkovej množiny M, je každá usporiadaná k-prvková skupina zostavená iba z týchto n prvkov tak, že každý sa v nej nachádza najviac raz.

Výpočet:

V_{k} (n) = \frac{n !}{( n - k ) !} n = 10 k = 4 V_{4} (10) = \frac{1 0 !}{( 1 0 - 4 ) !} = \frac{1 0 !}{6 !} = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 5040

Počet variácii: 5040

Trošku teórie - základy kombinatoriky

Variácie

Variácia k-tej triedy z n prvkov je usporiadaná k-prvková skupina vytvorená z množiny n prvkov. Prvky sa neopakujú a záleži na poradí prvkov v skupine (preto usporiadaná).

Počet variácií vypočítame ľahko použitím kombinatorického pravidla súčinu. Ak máme napríklad množinu n=5 čísel 1,2,3,4,5 a máme urobiť variácie tretej triedy, bude ich V₃(5) = 5*4*3 = 60.

V_{k} (n) = n (n - 1) (n - 2) ... (n - k + 1) = \frac{n !}{( n - k ) !}

n! voláme faktoriál čísla n a je to súčin prvých n prirodzených čísel. Zápis s faktoriálom je len prehľadnejší, ekvivalentný, pre výpočty je plne postačujúce používať postup vyplývajúci z kombinatorického pravidla súčinu.

Základy kombinatoriky v slovných úlohách

Variácie 2. triedy
Z koľko prvkov je možné vytvoriť 3080 variácií druhej triedy?

slovné úlohy - viacej »