Sklenice

Máme tři sklenice. V těch skleničkách jsme měli tekutinu az nudy jsme je začali přelévat.

1. Prolili jsme po jedné třetině tekutiny z druhého poháru do prvního a třetího.
2. Pak jsme prolili po jedné čtvrtině tekutiny z prvního poháru do druhého a třetího.
3. Nakonec ještě po jedné pětině tekutiny přelily z třetího poháru do prvního a druhého.

Nakonec v pohárech zůstalo po 8, 10 a 7 dl tekutiny. Kolik tekutiny žáci nalili do kterého poháru původně?

Správná odpověď:

a =  6,5 dl
b =  14,5 dl
c =  4 dl

Postup správného řešení:

d=a+b/3
e=b/3
f = c+b/3
k = d/2
l = e+d/4
m = f+d/4
x = k+m/5
y = l+m/5
z = m ·3/5
x=8
y=10
z = 7

3a+b-3d = 0
b-3e = 0
b+3c-3f = 0
d-2k = 0
d+4e-4l = 0
d+4f-4m = 0
5k+m-5x = 0
5l+m-5y = 0
3m-5z = 0
x = 8
y = 10
z = 7

a = 13/2 = 6,5
b = 29/2 = 14,5
c = 4
d = 34/3 ≐ 11,333333
e = 29/6 ≐ 4,833333
f = 53/6 ≐ 8,833333
k = 17/3 ≐ 5,666667
l = 23/3 ≐ 7,666667
m = 35/3 ≐ 11,666667
x = 8
y = 10
z = 7

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.

Zkusit jiný příklad