Poměr 21

Poměr mezi počtem stran dvou pravidelných mnohoúhelníků je 1:2 a poměr součtu jejich vnitřních úhlů je 2:3. Najděte jejich počet stran.

Správná odpověď:

a =  0,5
b =  1

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a:2a \\ a:2a=1:2 \\ s=(n-2)\cdot 180{}^{\circ } \\ {s}_1=(a-2)\cdot 180 \\ {s}_2=(2a-2)\cdot 180 \\ {s}_1:s_2=2:3 \\ 3s_1=2s_2 \\ 2\cdot (a-2)\cdot 180=3\cdot (2a-2)\cdot 180 \\ 2\cdot (a-2)=3\cdot (2a-2) \\ 2\cdot (a-2)=3\cdot (2\cdot a-2) \\ 4a=2 \\ a=\frac{2}{4}=0,5 \\ a=\frac{1}{2}=0,5 \end{gathered}$$

$b=2\cdot a=2\cdot 0,5=1$

Zkusit jiný příklad