Nepřekrývaly 83619

Stojan na který se lepí plakáty, má tvar kužele. je vysoký 2,4m. strana kužele je dlouhá 2,5m. Kolik plakátů o rozměrech 40cmx60cm lze nalepit na stojan tak, aby se nepřekrývaly?

Správná odpověď:

n =  22
n₂ =  15

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h=2,4\text{m} \\ s=2,5\text{m} \\ r=\sqrt{s^2-h^2}=\sqrt{2,5^2-2,4^2}=\frac{7}{10}=0,7\text{m} \\ {S}_1=\pi \cdot r\cdot s=3,1416\cdot 0,7\cdot 2,5\doteq 5,4978{\text{m}}^2 \\ x=40\text{cm}\to \text{m}=40:100\text{m}=0,4\text{m} \\ y=60\text{cm}\to \text{m}=60:100\text{m}=0,6\text{m} \\ {S}_2=x\cdot y=0,4\cdot 0,6=\frac{6}{25}=0,24{\text{m}}^2 \\ {n}_1=S_1/S_2=5,4978/0,24\doteq 22,9074 \\ n=\lfloor n_1\rfloor =\lfloor 22,9074\rfloor =22 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} o=2\pi \cdot r=2\cdot 3,1416\cdot 0,7\doteq 4,3982\text{m} \\ r:h=r_2:(h-y) \\ {r}_2=r\cdot \frac{h-y}{h}=0,7\cdot \frac{2,4-0,6}{2,4}=\frac{21}{40}=0,525\text{m} \\ r:h=r_3:(h-2\cdot y) \\ {r}_3=r\cdot \frac{h-2\cdot y}{h}=0,7\cdot \frac{2,4-2\cdot 0,6}{2,4}=\frac{7}{20}=0,35\text{m} \\ {r}_4=r\cdot \frac{h-3\cdot y}{h}=0,7\cdot \frac{2,4-3\cdot 0,6}{2,4}=\frac{7}{40}=0,175\text{m} \\ {o}_2=2\pi \cdot r_2=2\cdot 3,1416\cdot 0,525\doteq 3,2987\text{m} \\ {o}_3=2\pi \cdot r_3=2\cdot 3,1416\cdot 0,35\doteq 2,1991\text{m} \\ {o}_4=2\pi \cdot r_4=2\cdot 3,1416\cdot 0,175\doteq 1,0996\text{m} \\ {N}_2=\lfloor o_2/x\rfloor =\lfloor 3,2987/0,4\rfloor =8 \\ {N}_3=\lfloor o_3/x\rfloor =\lfloor 2,1991/0,4\rfloor =5 \\ {N}_4=\lfloor o_4/x\rfloor =\lfloor 1,0996/0,4\rfloor =2 \\ {n}_2=N_2+N_3+N_4=8+5+2=15 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad