Dostaneli

Dostane-li 5% z částky kterou má v peněžence Petr a 4% z obnosu, který má u sebe Pavel, budeme mít 46kč. Jestliže však dostaneme z Petrovi částky 4% a z Pavlova obnosu 5%, budeme mít jen 44 kč. Kolik korun mají u sebe Petr a Pavel?

Správná odpověď:

a =  600 Kc
b =  400 Kc

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 0,05a+0,04b=46 \\ 0,04a+0,05b=44 \\ 0,05\cdot a+0,04\cdot b=46 \\ 0,04\cdot a+0,05\cdot b=44 \\ 0,05a+0,04b=46 \\ 0,04a+0,05b=44 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{0,04}{0,05}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 0,05a+0,04b=46 \\ 0,02b=7,2 \\ b=\frac{7,2}{0,018}=400 \\ a=\frac{46-0,039999999999999b}{0,05}=\frac{46-0,04\cdot 400}{0,05}=600=600\text{Kc} \\ a=600 \\ b=400 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad