Rozdělil 82040

Muž dal 1/3 svého majetku své ženě, 2/3 zbytku své dceři a zbytek rozdělil rovným dílem mezi své dva syny. Pokud dcera dostala o 3 000 000 Rs více než jeden ze synů, najděte hodnotu majetku otce.

Správná odpověď:

x =  9000000 Rs

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r_1=\frac{1}{3}\doteq 0,3333 \\ {r}_2=\frac{2}{3}\cdot (1-r_1)=\frac{2}{3}\cdot (1-\frac{1}{3})=\frac{4}{9}\doteq 0,4444 \\ {r}_1\cdot x+r_2\cdot x+2\cdot s=x \\ {r}_2\cdot x=3000000+s \\ \frac{1}{3}\cdot x+\frac{4}{9}\cdot x+2\cdot s=x \\ \frac{4}{9}\cdot x=3000000+s \\ 3\cdot x+4\cdot x+9\cdot 2\cdot s=9\cdot x \\ 4\cdot x=9\cdot (3000000+s) \\ 18s-2x=0 \\ 9s-4x=-27000000 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{9}{18}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 18s-2x=0 \\ -3x=-27000000 \\ x=\frac{-27000000}{-3}=9000000=9000000\text{Rs} \\ s=\frac{0+2x}{18}=\frac{0+2\cdot 9000000}{18}=1000000 \\ s=1000000 \\ x=9000000 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ w=r_1\cdot x=\frac{1}{3}\cdot 9000000=\frac{1\cdot 9000000}{3}=\frac{9000000}{3}=3000000\text{Rs} \\ d=r_2\cdot x=\frac{4}{9}\cdot 9000000=\frac{4\cdot 9000000}{9}=\frac{36000000}{9}=4000000\text{Rs} \\ {s}_1=(x-w-d)/2=(9000000-3000000-4000000)/2=1000000\text{Rs} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad