Cukrář

Cukrář udělal nějaké koláče a koláčky. 2/9 koláčů byly čokoládové koláče a zbytek byly ovocné koláče. 3/7 ovocných koláčů byly koláče s liči a zbytek byly koláče broskvové. Bylo 96 broskvových koláčů. Kolik dortů cukrář dohromady upekl?

Správná odpověď:

n =  216

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=\frac{2}{9}\doteq 0,2222 \\ b=1-a=1-\frac{2}{9}=\frac{1\cdot 9}{9}-\frac{2}{9}=\frac{9}{9}-\frac{2}{9}=\frac{9-2}{9}=\frac{7}{9}\doteq 0,7778 \\ c=\frac{3}{7}\cdot b=\frac{3}{7}\cdot \frac{7}{9}=\frac{3\cdot 7}{7\cdot 9}=\frac{21}{63}=\frac{1}{3}\doteq 0,3333 \\ d=b-c=\frac{7}{9}-\frac{1}{3}=\frac{7}{9}-\frac{3}{9}=\frac{7-3}{9}=\frac{4}{9}\doteq 0,4444 \\ d\cdot n=96 \\ 0,44444444444445\cdot n=96 \\ 0,444444n=96 \\ n=\frac{96}{0,44444444}=216 \\ n=216 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ choco=\frac{2}{9}\cdot n=\frac{2}{9}\cdot 216=\frac{2\cdot 216}{9}=\frac{432}{9}=48 \\ fruit=n-choco=216-48=168 \\ {l}_{y}chee=\frac{3}{7}\cdot fruit=\frac{3}{7}\cdot 168=\frac{3\cdot 168}{7}=\frac{504}{7}=72 \\ peach=fruit-l_{y}chee=168-72=96 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad