Součet 20

Součet čtyř po sobě následujících přirozených čísel je 114. Určete je.

Správná odpověď:

a =  27
b =  28
c =  29
d =  30

Postup správného řešení:

a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=114  4a=108  a=4108​=27  a=27
b=a+1=27+1=28
c=b+1=28+1=29
d=c+1=29+1=30

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 2 komentáře:
Klárka
tento příklat nechápu

6 let  1 Like
Jenda
Toto je logický výpočet, kde nějaký 1. člen plus další člen (víme, že mají jít po sobě), tedy naše d=1, tedy proto to "a+1" - to je druhý člen. Třetí je zde "a+3" a 4. "a+4". Když tyto čísla sečteme, máme číslo 114. Lze dopočítat takto rovnicí.

Dále je stále možné vypočítat přes součtový vzorec, ale protože bychom v něm měli dvě neznámé (a1 a a4), musíme dodat další pravidlo (zde naše zadané d=1) a to ve vzorci: an= a1 + d(n-1),   tedy: a4 = a1 + 1*(4-1) a spočítat soustavou rovnic. Součtový vzorec je Sn=(a1+an)*n/2,  tedy zde S4 (114) = (a1 + a4)*4/2

A po dosazení v soustavě nám vyjde 114= (a1 + a1 + 3)* 4/2.

Ale zde je logické řešení lehké a elgantní, ovšem rozumět součtovému vzorci (průměrná hodnota krát počet; což je vlastně např. obsah lichoběžníku), je super :)





Tipy na související online kalkulačky
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady: