V železářství

V železářství prodávali 1 kg hřebíků za 400 Kč a 1 kg vrutů za 800 Kč. Kolik kg hřebíků a kolik kg vrutů prodali, jestliže celkem prodali 5 kg a utržili 3200 Kč.

Správná odpověď:

a =  2 kg
b =  3 kg

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m=5\text{kg} \\ a+b=m \\ 400a+800b=3200 \\ a+b=5 \\ 400a+800b=3200 \\ a+b=5 \\ 400\cdot a+800\cdot b=3200 \\ a+b=5 \\ 400a+800b=3200 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 400a+800b=3200 \\ a+b=5 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{400}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 400a+800b=3200 \\ -b=-3 \\ b=\frac{-3}{-1}=3 \\ a=\frac{3200-800b}{400}=\frac{3200-800\cdot 3}{400}=2=2\text{kg} \\ a=2 \\ b=3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad