Složené poměry

Petra má zahradu. Poměr růží k tulipánem je 2:5, poměr růží k orchidejím je 7:6. Petra se ptá, jaký je poměr tulipánů k orchidejím. Pokud má Petra183 rostlin, kolik z každého druhu má?

Správná odpověď:

r =  42
t =  105
o =  36
p =  35:12

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=2/5\cdot t \\ r=7/6\cdot o \\ r+t+o=183 \\ 5r-2t=0 \\ 7o-6r=0 \\ o+r+t=183 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 7o-6r=0 \\ 5r-2t=0 \\ o+r+t=183 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1}{7}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 7o-6r=0 \\ 5r-2t=0 \\ 1,857r+t=183 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1,85714286}{5}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 7o-6r=0 \\ 5r-2t=0 \\ 1,743t=183 \\ t=\frac{183}{1,74285714}=105 \\ r=\frac{0+2t}{5}=\frac{0+2\cdot 105}{5}=42 \\ o=\frac{0+6r}{7}=\frac{0+6\cdot 42}{7}=36 \\ o=36 \\ r=42 \\ t=105 \end{gathered}$$

$t=105$

$o=36$

$p=\frac{t}{o}=\frac{105}{36}=\frac{35}{12}=2\frac{11}{12}\doteq 2,9167=35:12$

Zkusit jiný příklad