Umístění 48343

V závodě druhý skončil cílem 1 1/3 minuty po prvním místě. Třetí skončil 1 3/4 minuty za druhým. Třetí místo trvalo 34 2/3 minuty.
Jak dlouho trvalo umístění na prvním místě?

Správná odpověď:

a =  31 ⁷⁄₁₂ = 379/12 min

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} c=34\frac{2}{3}=34+\frac{2}{3}=\frac{34\cdot 3+2}{3}=\frac{102+2}{3}=\frac{104}{3}\doteq 34,6667\text{min} \\ {t}_2=1\frac{3}{4}=1+\frac{3}{4}=\frac{1\cdot 4+3}{4}=\frac{4+3}{4}=\frac{7}{4}=1,75\text{min} \\ b=c-t_2=\frac{104}{3}-\frac{7}{4}=\frac{416}{12}-\frac{21}{12}=\frac{416-21}{12}=\frac{395}{12}\doteq 32,9167\text{min} \\ {t}_1=1\frac{1}{3}=1+\frac{1}{3}=\frac{1\cdot 3+1}{3}=\frac{3+1}{3}=\frac{4}{3}\doteq 1,3333\text{min} \\ a=b-t_1=\frac{395}{12}-\frac{4}{3}=\frac{395}{12}-\frac{16}{12}=\frac{395-16}{12}=\frac{379}{12}=\frac{379}{12}\text{min}=31\frac{7}{12}\text{min}=31,5833\text{min} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad