V komisi

V komisi bylo 12 členů. Při hlasování bylo 5 členy za a 7 členy proti návrhu. Kolika způsoby mohla komise hlasovat?

Správná odpověď:

n =  792

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_5(12)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{5}\right)=\frac{12!}{5!(12-5)!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=792 \\ {C}_7(12)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{7}\right)=\frac{12!}{7!(12-7)!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=792 \\ t=12 \\ 5+7=12=t \\ n=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{t}{5}\right)=792 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {n}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{t}{7}\right)=792 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad