Čtvercovými 3290

Obdélník dlouhý 1 m a 40 cm a široký 1 m a 20 cm je vydlážděn čtvercovými dlaždicemi se stranou 1 dm. Na všech okrajích obdélníku je jedna řada hnědých dlaždic, uvnitř jsou bílé. Kolik je hnědých a kolik bílých dlaždic?

Správná odpověď:

a =  48
b =  120

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} x=1+40/100=\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}=1,4\text{m} \\ y=1+20/100=\frac{6}{5}=1\frac{1}{5}=1,2\text{m} \\ s=1\text{dm}\to \text{m}=1:10\text{m}=0,1\text{m} \\ {S}_1=x\cdot y=1,4\cdot 1,2=\frac{42}{25}=1\frac{17}{25}=1,68{\text{m}}^2 \\ {S}_2=(x-2\cdot s)\cdot (y-2\cdot s)=(1,4-2\cdot 0,1)\cdot (1,2-2\cdot 0,1)=\frac{6}{5}=1\frac{1}{5}=1,2{\text{m}}^2 \\ {S}_3=s^2=0,1^2=\frac{1}{100}=0,01{\text{m}}^2 \\ a=(S_1-S_2)/S_3=(1,68-1,2)/0,01=48 \end{gathered}$$

$b=S_2/S_3=1,2/0,01=120$

Zkusit jiný příklad