Věky čtyř synů

Věky čtyř synů tvoří aritmetickou posloupnost jejich součet udává právě dnes věk otce. Za tři roky bude věk otce dán součtem věku tři nejstarších synů a za další dva roky a tři měsíce bude věk otce dán součtem věku tři nejmladších synů. Jaké jsou dnes věky všech pěti osob?

Správná odpověď:

a = 6
b = 8
c = 10
d = 12
f = 36
x = 2

Postup správného řešení:

b=a+x
c = b+x
d = c+x
f = a+b+c+d
f+3 = (b+3)+(c+3)+(d+3)
f+5 = 2+(a+5)+(b+5)+(c+5)

a-b+x = 0
b-c+x = 0
c-d+x = 0
a+b+c+d-f = 0
b+c+d-f = -6
a+b+c-f = -12

Řádek 4 - Řádek 1 → Řádek 4
a-b+x = 0
b-c+x = 0
c-d+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
b+c+d-f = -6
a+b+c-f = -12

Řádek 6 - Řádek 1 → Řádek 6
a-b+x = 0
b-c+x = 0
c-d+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
b+c+d-f = -6
2b+c-f-x = -12

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 4
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
c-d+x = 0
b-c+x = 0
b+c+d-f = -6
2b+c-f-x = -12

Řádek 4 - 1/2 · Řádek 2 → Řádek 4
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
c-d+x = 0
-1,5c-0,5d+0,5f+1,5x = 0
b+c+d-f = -6
2b+c-f-x = -12

Řádek 5 - 1/2 · Řádek 2 → Řádek 5
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
c-d+x = 0
-1,5c-0,5d+0,5f+1,5x = 0
0,5c+0,5d-0,5f+0,5x = -6
2b+c-f-x = -12

Řádek 6 - Řádek 2 → Řádek 6
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
c-d+x = 0
-1,5c-0,5d+0,5f+1,5x = 0
0,5c+0,5d-0,5f+0,5x = -6
-d = -12

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
-1,5c-0,5d+0,5f+1,5x = 0
c-d+x = 0
0,5c+0,5d-0,5f+0,5x = -6
-d = -12

Řádek 4 - 1/-1,5 · Řádek 3 → Řádek 4
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
-1,5c-0,5d+0,5f+1,5x = 0
-1,333333d+0,333333f+2x = 0
0,5c+0,5d-0,5f+0,5x = -6
-d = -12

Řádek 5 - 0,5/-1,5 · Řádek 3 → Řádek 5
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
-1,5c-0,5d+0,5f+1,5x = 0
-1,333333d+0,333333f+2x = 0
0,333333d-0,333333f+x = -6
-d = -12

Řádek 5 - 0,33333333/-1,33333333 · Řádek 4 → Řádek 5
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
-1,5c-0,5d+0,5f+1,5x = 0
-1,333333d+0,333333f+2x = 0
-0,25f+1,5x = -6
-d = -12

Řádek 6 - -1/-1,33333333 · Řádek 4 → Řádek 6
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
-1,5c-0,5d+0,5f+1,5x = 0
-1,333333d+0,333333f+2x = 0
-0,25f+1,5x = -6
-0,25f-1,5x = -12

Řádek 6 - Řádek 5 → Řádek 6
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
-1,5c-0,5d+0,5f+1,5x = 0
-1,333333d+0,333333f+2x = 0
-0,25f+1,5x = -6
-3x = -6

x = -6/-3 = 2
f = -6-1,5x/-0,25 = -6-1,5 · 2/-0,25 = 36
d = 0-0,33333333333333f-2x/-1,33333333 = 0-0,33333333 · 36-2 · 2/-1,33333333 = 12
c = 0+0,5d-0,5f-1,5x/-1,5 = 0+0,5 · 12-0,5 · 36-1,5 · 2/-1,5 = 10
b = 0-c-d+f+x/2 = 0-10-12+36+2/2 = 8
a = 0+b-x = 0+8-2 = 6

a = 6
b = 8
c = 10
d = 12
f = 36
x = 2

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Zobrazuji 1 komentář:

Matematik

V příkladu jde o to, jak naložit s informací o 3/12 roku. My jsme ji použili v poslední rovnici, kde vystupuje záhadný konstanta 2 na pravé straně. Nou jsme doladili rovnice, aby měli celočíselné řešení. Při 0, i při 1 nevyšla soustava rovnic celočíselná. Při 2 vyšla a znamená to, že dva ze tří nejmladších syny o 3 měsíce maji narozeniny.

4 roky Like